• En las páginas: Un Análisis Especial de la Ley de Darcy y La ley de Darcy en Flujos Multifásicos, se dan las razones por las cuales el empleo de las curvas de permeabilidad relativa, en su forma habitual, no describe adecuadamente el flujo multifásico en medios porosos.

  En esas páginas se mostró la gran diferencia existente entre el empleo de la ecuación de Darcy ampliada para flujos multifásicos (con ayuda del concepto habitual de permeabilidad relativa) y las necesidades del reservorista.

  • La ecuación de Darcy se emplea para describir la capacidad de conducción de fluidos en un medio poroso.
  • El reservorista necesita una herramienta que, en base a las condiciones existentes en un bloque determinado (saturación de fluidos, diferencia de presión, etc), le permita estimar la capacidad de inyección o de producción en algún extremo de ese bloque.

  Y, tal como se discutió ampliamente, las tres capacidades no sólo son diferentes, sino que. en la mayoría de los casos reales la capacidad de conducción es una propiedad indefinida, puesto que regularmente toma una enorme diversidad de valores, en forma simultánea, en un mismo sistema.

  En la práctica, una vez entendido el problema, la solución es alcanzable puesto que la capacidad de inyección y/o producción están siempre perfectamente definidas y son las propiedades que interesan en la vida de un reservorio.

  En base a lo expuesto debe desecharse lo antes posible el concepto de permeabilidad relativa en su sentido tradicional pues esa característica condujo a los numerosos errores conceptuales documentados en este desarrollo.

  Sin embargo resulta conveniente mantener una ecuación simple y un factor de corrección re-definiendo los términos básicos del flujo multifásico. 

  De este modo, como se verá en diversas aplicaciones, para los cálculos de Ingeniería de Reservorios, resulta conveniente reemplazar las curvas tradicionales de Permeabilidad Relativa por curvas de Admisión Relativa (AR) y de Producción Relativa (PR).

  Las formulaciones para estos términos, aplicadas a la fase agua en un sistema lineal, son las siguientes:

  • QA_w = K . Ar_w . A . DP_w / (µ_w . L)  ………. [4]
  • QP_w = K . Pr_w . A . DP_w / (µ_w . L)  ………. [5]

  Donde se emplean los siguientes nuevos términos:

  • QA_w = Caudal de Admisión de Agua
  • Ar_w = Admisión Relativa de Agua
  • QP_w = Caudal de Producción de Agua
  • Pr_w = Producción Relativa de Agua
  • K . Ar_w = Admisión Efectiva de Agua
  • K . Pr_w = Producción Efectiva de Agua

  Las similitudes con la formulación de Darcy para flujos multifásicos son auto-evidentes. Sin embargo, las diferencias prácticas y conceptuales son considerables. Las definiciones de estos nuevos términos pueden compararse con la definición clásica de Permeabilidad efectiva

  Permeabilidad efectiva a una fase es la capacidad de un medio poroso de conducir dicha fase a una determinada saturación puntual de fluidos.

  Admisión efectiva a una fase es la capacidad de un medio poroso de admitir dicha fase a una determinada saturación media de fluidos.

  Producción efectiva a una fase es la capacidad de un medio poroso de producir dicha fase a una determinada saturación media de fluidos.

  Por definición la Admisión Absoluta y la Producción Absoluta de un sistema son  idénticas a la Permeabilidad Absoluta de dicho sistema. Cuando fluye una sola fase incompresible (en las condiciones en que fue derivada la ley Darcy) la Admisión , la Conducción y la Producción de fluidos (todas medidas en función del caudal de fluido) son idénticas. De este modo, en las fórmulas [4] y [5] se emplea la Permeabilidad Absoluta del sistema para evitar la introducción de nuevos términos donde resulta innecesario.

  En base a las definiciones indicadas, la Permeabilidad Efectiva pasa a ser sólo un caso particular de los otros dos términos. Cuando las saturaciones medias y puntuales son idénticas, los tres términos son equivalentes. Sin embargo, cuando las saturaciones medias difieren de las puntuales, los únicos términos con significado físico son los de Admisión y Producción Efectivas. Como se detalló con el ejemplo de la pelota de dos colores, no existe (no está físicamente definida) la permeabilidad de un sistema con saturación no homogénea.

  A modo de resumen es conveniente señalar las diferencias prácticas y conceptuales entre las curvas de KR y las curvas de AR y PR.

  1. Los valores de AR y PR están definidos en todo el rango de saturaciones medias. Las curvas de KR sólo están definidas en el rango de saturaciones puntuales comprendidos entre la saturación del frente (teoría del desplazamiento) y la saturación máxima de la fase inyectada. Las pseudo-funcionesfa se estudian en una página independiente.
  2. Para una determinada saturación media existen, en general, valores diferentes de AR y de PR. Además cada valor se aplica a un extremo diferente del medio poroso. Las curvas de KR se usan como propiedad global de un medio poroso.
  3. En caso de cambio de flujo en un sistema (Ej.: un productor que pasa a inyector) las caras (extremos) del medio poroso suelen intercambiar sus roles. Cuando un extremo pasa de Inyector a Productor cambia la curva que describe su comportamiento ( la curva de AR se reemplaza por la de PR). Este concepto es radicalmente diferente al de histéresis de las curvas de KR.

  Cabe preguntarse, entonces, de qué forma estos nuevos términos afectan los cálculos propios de la Ingeniería de Reservorios.

  Para responder esta pregunta, que es el objetivo de este estudio, empecemos por analizar el único caso en que la realidad física es adecuadamente representada por el empleo habitual de las curvas de permeabilidad relativa. En otras páginas se analizan diferentes casos en que, para reproducir el comportamiento de los sistemas reales, debe recurrirse inevitablemente a otros juegos de curvas (Admisión Relativa y Producción Relativa).

  Las curvas de Permeabilidad Relativa son sólo aptas para describir sistemas en estado estacionario que cumplan con la ley de Darcy. Y este ámbito de validez queda restringido (en los reservorios reales) a los flujos de una sola fase donde se cumpla la proporcionalidad entre gradiente de presión y caudal. En otras palabras, sólo los puntos extremos de un sistema multifásico son adecuadamente descriptos por las curvas de Permeabilidad Relativa. Y esto sólo si se conserva la relación entre el caudal y el gradiente de Presión.

  Sin embargo debe notarse que los puntos extremos de saturación son sensibles a los mecanismos de desplazamiento.

  Página en construcción…

■ REFERENCIAS

1.– Crotti, M.,  and Cobeñas, R., “Scaling Up of Laboratory Relative Permeability Curves. An Advantageous Approach Based on Realistic Average Water Saturations”, SPE 69394

Más temas sobre movimiento de fluidos en el reservorio