MATERIAL TÉCNICO: Conceptos básicos sobre las curvas de presión capilar
Conceptos básicos sobre las curvas de presión capilar
por: Marcelo A. Crotti.
Cuando dos fluidos coexisten dentro de un medio poroso se ponen de manifiesto algunos fenómenos derivados de la existencia de tensiones interfaciales y ángulos de contacto entre la interfase de estos fluidos y el medio poroso. Este fenómeno se puede estudiar y cuantificar por completo en sistemas muy simples tales como tubos capilares de diámetro uniforme.
Capilaridad
Cuando un capilar se sumerge en la interfase de dos fluidos puede producirse un ascenso o un descenso de la interfase. En el primer caso se produce el denominado “ascenso capilar”, y en el segundo caso se habla de “descenso capilar”. Estos movimientos ocurren como consecuencia de los fenómenos de superficie que dan lugar a que la fase mojante invada en forma preferencial el medio poroso. En términos generales, el ascenso o descenso capilar se detiene cuando la gravedad contrarresta (en función de la altura y de la diferente densidad de los fluidos) la fuerza capilar desarrollada en el sistema.
Presión Capilar
La Fig. 1 muestra el fenómeno de introducción de un capilar en una interfase agua-petróleo, donde se genera el denominado ascenso capilar.
Figura 1: Ascenso Capilar de la interfase agua-petróleo
En este caso (capilar cilíndrico), la fuerza que origina el ascenso capilar esta expresada por:
- Fuerza (hacia arriba) =
swo . cos qwo . 2 . p . r [1]
Donde,
- swo = Tensión interfacial (Dinas/cm)
- qwo = Ángulo de contacto de la interfase líquida con la superficie del sólido.
- r = Radio del capilar (cm)
Por otra parte, el peso adicional de la columna, debido al cambio de petróleo por agua durante el proceso.
- Peso adicional de la columna =
p . r2 . h . g . Dd. [2]
Donde,
- h= Ascenso Capilar (cm)
- g = aceleración de la gravedad (cm / seg2)
- Dd = Diferencia de densidad entre los fluidos (g / cm3)
Y, en el equilibrio, ambas fuerzas se compensan exactamente, de modo que igualando las expresiones [1] y [2] y despejando la altura “h”, obtenemos:
h = 2.swo.cosqwo / (r.g.Dd) [3]
La expresión [3] muestra la dependencia de los efectos capilares con el diámetro del tubo, con la tensión interfacial y el ángulo de contacto (mojabilidad del sistema) y la diferencia de densidad entre fluidos.
Veamos, entonces, algunas consecuencias prácticas de estas expresiones.
La Fig. 2 muestra el mismo esquema de la Fig. 1, con la señalización de algunos puntos que servirán para definir adecuadamente el concepto de presión capilar.
Figura 2: Presión en diferentes puntos de la zona de ascenso capilar
En base a un desarrollo simple haremos una comparación de presiones en los puntos A y B de la Fig. 2. Cada uno de estos puntos se encuentra en un lado diferente de la interfase agua-petróleo y, aunque un análisis simplista sugeriría que ambos puntos, debido a su cercanía, deben tener presiones casi idénticas, veremos que la situación real es muy diferente.
Empecemos comparando los puntos E y D: Ambos puntos están muy cercanos (uno a cada lado de la interfase) y no hay fenómenos capilares involucrados, por lo que puede suponerse que se encuentran prácticamente a la misma presión (la columna de fluidos entre E y D es casi despreciable).
Por otro lado, en el equilibrio, los puntos C y D se encuentran exactamente a la misma presión dado que están a la misma altura dentro de un mismo fluido. (PC = PD)
Como la diferencia de presión entre B y C está fijada por la columna de agua que separa ambos puntos, la presión en B adopta la siguiente expresión:
- PB = PC – d w . g . h [4]
Y, del mismo modo.
- PA = PE – d o . g . h [5]
Por lo que, restando las expresiones [5] y [4] (y teniendo en cuenta que PC = PE), resulta:
- PA – PB = Dd wo . g . h [6]
La expresión [6] muestra que la diferencia de presión entre los puntos de interés (A y B) es exactamente la diferencia de presión correspondiente al cambio de un fluido por otro en el capilar.
En resumen, la expresión [6] indica que a uno y otro lado de la interfase curva existe una marcada diferencia de presión (tanto mayor, cuanto mayor es el ascenso capilar).
A esta diferencia de presión se la identifica como presión capilar del sistema y su forma genérica es la siguiente.
- Pcap = Pnm – Pm [7]
Donde,
- Pcap = Presión Capilar
- Pnm = Presión de la fase no-mojante
- Pm = Presión de la fase mojante.
En el caso analizado, la fase mojante es el agua, y la fase no-mojante es el petróleo, sin embargo la expresión [7] es de validez general y se aplica tanto a sistema de capilares cilíndricos como a sistemas de geometría no definida o altamente variable como es el caso de los medios porosos naturales.
Otra expresión útil para visualizar y analizar los fenómenos capilares es la que se obtiene reemplazando la expresión [6] en la expresión [3]. En este caso obtenemos:
- Pcap = 2 . swo . cos qwo / r [8].
La expresión [8] muestra que, una vez elegidos, tanto el material del medio poroso como los fluidos a estudiar, la presión capilar es inversamente proporcional al radio del capilar involucrado.
Nota: En medios porosos naturales, no es adecuado hablar de radios capilares, como lo hemos hecho con los tubos cilíndricos. Sin embargo, en los casos más complejos, se emplea un concepto general de “radio equivalente” de modo que, aunque la cuantificación de los fenómenos sea mucho más compleja, los conceptos principales, presentados en los párrafos previos, siguen teniendo validez. Debido a las condiciones geométricas y a la tendencia de los sistemas en equilibrio termodinámico a minimizar la superficie de las interfases, cuando el ángulo de contacto es cero, el radio de curvatura de la superficie de contacto entre fases coincide con el radio del capilar.
Medios Heterogéneos
Los medios porosos heterogéneos se caracterizan por presentar capilares de muy diferente tamaño, de modo que los fenómenos capilares presentan una amplia gama de valores.
La Fig. 3 muestra un esquema muy simplificado de medio poroso heterogéneo, en base a capilares cilíndricos de diferente diámetro.
Figura 3: Idealización de un medio poroso heterogéneo
En la Fig. 3 se observa que por encima del nivel de agua libre (interfase plana entre el agua y el petróleo), en un nivel genérico (individualizado por la línea punteada “Z“) existen capilares con agua y capilares con petróleo, dependiendo del diámetro de los mismos y del nivel elegido.
Curvas de Presión Capilar
La Fig. 4 muestra un caso menos idealizado.
En este caso, la curva de trazo grueso y color rojo muestra el cambio de la saturación de agua con la altura,, correspondiente a un sistema poral heterogéneo, pero uniforme.
Figura 3: Idealización de un medio poroso heterogéneo
En dicha Figura se identifican algunos puntos y zonas típicas d elas curvas de presión capilar.
- FWL = Nivel de agua libre (“Free Water Level”). Es el nivel en el que se presentaría la interfase agua petróleo en ausencia de medio poroso.
- WOC = Contacto Agua-Petróleo (“Water Oil Contact). Es el nivel más bajo en que se puede detectar petróleo. La diferencia entre el WOC y el FWL corresponde al ascenso capilar generado por los poros de mayor “diámetro” de la red poral.
- Swirr = Saturación de agua irreductible. Es la mínima saturación de agua obtenida por desplazameinto capilar. En los capilares cilíndricos la Swirr es nula (no hay fases residuales), pero en los medios porosos naturales toma valores, en general superiores al 10 ó 15 % VP, siendo frecuentes Swirr superiores al 25% VP. Este tema se discute con detalle en otras páginas de este sitio.
- Zona de Transición Capilar: Es la zona que incluye todos los niveles en que la Sw varía entre el 100 % VP y la Swirr.