En este desarrollo intentaré realizar un resumen de los que considero como problemas principales en el escalamiento de las mediciones de KR de laboratorio al reservorio. Muchos de los puntos aquí mencionados se desarrollan en exposiciones independientes. El objetivo de este resumen es el de plantear la complejidad del panorama para luego poder profundizar en cada detalle y, finalmente, delinear la solución del problema.

En la literatura especializada aparecen continuamente publicaciones tendientes a resolver el problema del escalamiento de las curvas de KR. Sin embargo tengo la sensación de que cada investigador se centra en un punto del problema y pierde la imagen del conjunto. Como ejemplo simple de lo dicho se puede mencionar que hay muchas publicaciones que intentan mostrar el camino adecuado para obtener la curva “completa” de KR, en tanto que otros se esfuerzan en definir sólo los puntos extremos del sistema, pues son los únicos valores que emplean para el cálculo de las pseudo-funciones.

Intentaré, por lo tanto, hacer un desarrollo ordenado, partiendo de la medición de laboratorio y tratando de llegar a la implementación de un método adecuado de describir el reservorio.

El método de medición

Más del 95% de las mediciones de laboratorio se realizan por el método no-estacionario, cuyas características principales están detalladas en otras partes de esta página. Los únicos puntos relevantes para este desarrollo (en mediciones agua-petróleo) son:

• Las mediciones rutinarias implican el empleo de muestras de unos 10 a 15 cm3 de VP, donde unos 3 a 5 cm corresponden a agua irreductible y un volumen similar a petróleo residual. Por lo tanto la medición “normal” implica el desplazamiento de sólo 3 a 6 cm3 de petróleo móvil. Pero alrededor de un 30% de este volumen se consume para llegar al “breaktrhough” (arribo del frente de agua al extremo de medición). Por lo tanto, el cálculo debe realizarse con los datos de producción que involucran entre 2 y 4 cm de petróleo, donde la mitad se produce antes de los 15 minutos de ensayo y el resto en un período de varias horas. Debe notarse que los volúmenes “muertos” de las celdas de medición muy difícilmente pueden llevarse a valores inferiores a 0.2 ó 0.3 cm3 (y estos pequeños volúmenes generan incertezas cercanas al 10% de los volúmenes que gobiernan el cálculo de las KR).
• Como la producción de petróleo tiende asintóticamente a cero, el volumen total desplazable sólo puede obtenerse por extrapolación a infinitos VP de agua inyectados. La decisión práctica de terminar el desplazamiento cuando  “cesa” la producción de petróleo es inadecuada pues cuando se produce a un ritmo de 0.5 cm3 por día, pueden pasar horas sin que se registren cambios en el volumen de petróleo producido. Y en este caso el operador puede detener el ensayo (luego de tres lecturas idénticas separadas por un período de 1h) cuando falta producir entre 5 y 15 unidades porcentuales de VP.
• El cálculo explícito (resolución de las ecuaciones del desplazamiento frontal) implica el cálculo de derivadas y derivadas segundas de los volúmenes producidos en función del tiempo. Y en este caso pequeños errores experimentales se traducen en fuertes desviaciones en el cálculo de las KR.
• La teoría que acompaña el cálculo explícito está desarrollada sólo para sistemas homogéneos.

La mención de estos problemas (quizás tediosa para los no especialista de laboratorio), se hace necesaria para indicar el origen de muchos de los esfuerzos realizados para obtener la curva “verdadera” de KR. Y aquí es donde empieza a notarse que los Árboles tapan la visión adecuada del Bosque.

Soluciones aparentes

Para solucionar resultados erráticos en los cálculos se suele recomendar el método implícito de cálculo. En este caso como se postulan sólo familias de curvas suaves y monótonas se busca la curva “bonita” que mejor reproduce los datos experimentales (NO la curva que ajusta bien los datos experimentales, sino la que los ajusta mejor de entre todas las postuladas como posibles). Y esta “solución” implícita presenta algunas contrariedades explícitas.

1. Ya no es necesaria una depurada técnica experimental. Para cualquier set de datos siempre se encuentra una curva que los describe mejor que otras (aunque todas realicen un ajuste pésimo). Esto puede observarse hasta en el trabajo pionero de Mc Millan¹.
2. Los Puntos Extremos deben fijarse de antemano y en realidad pueden emplearse como un parámetro de ajuste y no como un resultado experimental. Ver el mismo trabajo.
3. La simulación numérica empleada ignora la formación de un frente de saturaciones (teoría del desplazamiento) y genera curvas puntuales conceptualmente falsas al otorgar existencia física a todas las saturaciones dentro del rango comprendido entre Swirr y Sro.

De hecho puede afirmarse que las dos “bondades” principales del método implícito de cálculo (curvas suaves y monótonas y permeabilidades relativas definidas en todo el rango de saturaciones) son, en realidad, desventajas severas de la metodología. Las curvas suaves pueden ser no representativas de la realidad del comportamiento de la muestra y curvas definidas en todo el rango de saturaciones violan los principios físicos del desplazamiento inmiscible.

Otra “solución” proclamada como muy efectiva para sistemas heterogéneos es la de emplear el método estacionario de medición. En este caso las muestras obtienen una saturación homogénea en toda su longitud y la ley de Darcy permite obtener curvas que resultan un promedio aritmético de las curvas propias de cada subsistema homogéneo de los que determinan la heterogeneidad. De esta forma se obtiene una curva equivalente a un sistema homogéneo que promedia las curvas de cada subsistema.

En este caso la falacia del razonamiento radica en que si las muestras son heterogéneas, inevitablemente el reservorio también lo es. Y entonces las curvas de sistemas homogéneos carecen de validez para describir el reservorio.

La obtención asintótica de la Sro se realiza rutinariamente extrapolando los volúmenes producidos hasta infinitos VP inyectados. Pero en este caso la objeción (planteada claramente por L. Dake) radica en que una Sro correspondiente a infinitos VP inyectados carece de realidad física para cálculos de reservorio.

Otros comentarios

A lo mencionado deben sumarse los esfuerzos para tener en cuenta la mojabilidad del reservorio (muestras frescas, empleo de fluidos de reservorio y trabajo a presión y temperatura de reservorio), donde cada experimentador proclama estar haciendo el esfuerzo en la dirección correcta.

Pero muchas veces un intento de mejora de algunas variables, origina nuevas incertezas. A modo de ejemplo el empleo de fluidos vivos agrega volúmenes muertos al sistema para permitir el trabajo a presión. Y entonces se incrementa el VP del sistema empleando “trenes” de tres muestras. Y aparecen sistemas , en serie con propiedades diferentes y dudosos contactos capilares, etc., etc.

Y puedo seguir enumerando “soluciones” y objeciones hasta aburrir al más paciente de los lectores. Pero hay un punto favorable que debo destacar antes de continuar (algo así como “un tiro para el lado de la justicia”).

Los puntos extremos, en primera instancia, están menos sujetos a las veleidades de las muestras, los operadores y las metodologías de cálculo y medición. Y muchos reservoristas emplean sólo los puntos extremos de las curvas de KR para sus cálculos. Esta característica de los puntos extremos obedece a que:

• En las metodologías estacionarias y no estacionarias se inyecta un solo fluido para medir el punto extremo de saturación de la fase desplazada. Olvidemos por ahora que sólo en el método no-estacionario se realiza una extrapolación hasta infinitos VP inyectados.
• En sistemas heterogéneos todos los subsistemas porales llegan al estado de fase residual (o irreductible) por lo que las propiedades del punto extremo de saturación son un promedio de las propiedades de cada subsistema.

Primer resumen

Después de todo lo expuesto parece razonable hacer un resumen de la situación planteada.

1. La forma de las curvas de KR sobre muestras de laboratorio depende de muchos factores, incluyendo (además de las heterogeneidades, relación de viscosidades, mojabilidad y otros factores “clasicos”) la metodología de medición, metodología de cálculo y criterio del operador.
2. Los puntos extremos parecen ser los puntos más confiables de las curvas de KR por su menor dependencia con los factores mencionados.
3. Muchos reservoristas emplean sólo los puntos extremos de las curvas de KR.

Por lo tanto parece necesario concluir que sólo deben medirse y usarse los puntos extremos.

¿Cierto?.

¡FALSO!. Porque una buena determinación de puntos extremos sólo es posible extrapolando las mediciones de desplazamiento. O sea, midiendo las curvas.

Sin las curvas de KR no es posible elegir un criterio de corte para determinar la validez del punto extremo.

L Dake sugiere emplear un criterio donde la relación de movilidades supere un valor determinado. Y esto sólo es posible disponiendo de las curvas. Pero: ¿Qué curvas de todas las posibles?.

Con el material expuesto hasta este punto, la respuesta más razonable a la pregunta planteada es: La curva obtenida por la medición no-estacionaria con el método de cálculo explícito.

¿O sea que las curvas deben medirse con el solo objetivo de obtener buenos puntos extremos?.

¡SI!.

Pero nos estamos olvidando algunas cosas.

1. Las curvas de laboratorio sólo tienen en cuenta las fuerzas viscosas, en tanto que en el reservorio se alcanza un equilibrio entre fuerzas viscosas, capilares y gravitatorias..
2. Los barridos de laboratorio se realizan casi únicamente sobre muestras horizontales.

Y los puntos extremos de saturación varían con el mecanismo de producción. La Swirr y la Sro varían cuando se emplean barridos horizontales, barridos verticales y equilibrios capilar-gravitatorios².

Y en el reservorio muchas veces los desplazamientos son verticales (casquetes de gas, acuíferos basales o flujos entre capas). Y muchas veces la gravedad es la fuerza dominante (al menos en las zonas del reservorio más alejadas de los pozos).

¿Cuál es entonces la solución al problema de determinar la curva de KR que representa a un bloque del reservorio?.

Desde mi punto de vista la solución es posible, pero no responde a un manual operativo. La forma de llegar a una solución razonable es la de resolver un árbol de decisiones, (con ramas bastante entrecruzadas).

• Se debe hacer un esfuerzo por determinar los puntos extremos de saturación y permeabilidad por todas las vías posibles (desplazamientos horizontales y verticales, imbibición y equilibrios capilar gravitatorios (curvas de Presión Capilar).
• Se deben estimar los mecanismos de desplazamiento preponderantes en cada bloque en que se discretiza el reservorio. Esta operación permite seleccionar los puntos extremos representativos de cada bloque.
• Se debe emplear el reservorio como laboratorio de excelencia para corroborar o modificar las decisiones tomadas en los puntos anteriores. En caso de realizar pozos en zonas donde ya se produjo el avance de agua o de gas, se debe hacer un esfuerzo por medir la saturación residual de petróleo. Para este objetivo puede emplearse coronas o cuttings convenientemente extraídas y preservadas.
• En la generación de pseudo funciones de KR se debe tener ven cuenta que los bloques se analizan en base a la saturación media y no a la saturación puntual de la cara de produccción.
• Se deben emplear los simuladores numéricos como herramienta de análisis de bloques sencillos, para “entender” el comportamiento del reservorio.

Observaciones

En medios heterogéneos la KR de las capas más permeables suele ser de poco interés. Estas capas en general se limitan a conducir el aporte que reciben de las otras capas del sistema.

Las capas menos permeables suelen aportar a capas más permeables y no al pozo. Por lo tanto en estas capas los desplazamientos de interés corresponden a flujos verticales.

■ REFERENCIAS

1 – MacMillan, D.J.: “Automatic History Matching of Laboratory Corefloods to Obtain Relative Permeability Curves”, SPERE, Feb., 1987, 85-92.

2 – Crotti, M. A., Rosbaco, J.: “Relative Permeability Curves: The Influence of Flow Direction and Heterogeneities. Dependence of End Point Saturations on Displacement Mechanisms”. SPE 39657

3 – Huppler, H.D., “Numerical Investigation of the Effects of Core Heterogeneities on Waterflood Relative Permeabilities”, AIME (1970) 249, 381.

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