En las páginas de la Parte I y Parte II se analizaron dos metodologías diferentes para realizar el promedio de curvas de Permeabilidad Relativa. En el primer caso se empleó un promedio dinámico en estado no-estacionario, en tanto que, en el segundo desarrollo, el promedio se realizó en condiciones de flujo estacionario.

Para ejemplificar el desarrollo, en ambos casos se empleó el sistema de dos capas que se muestra en la Figura 1., donde la granulometría más gruesa de la capa superior le otorga una permeabilidad 10 veces más grande que la que posee la capa inferior.

Los dos tipos de promedio (estacionario y no-estacionario) arrojaron resultados netamente diferentes por lo que en esta página se discutirá la validez y aplicabilidad de cada uno de ellos.

Los resultados principales de los dos desarrollos son los siguientes:

1. La curva de permeabilidad relativa obtenida mediante un promedio en flujo no-estacionario es muy diferente de la curva propia de cada capa y no se obtiene por ninguna técnica simple de promediado.
2. La curva de permeabilidad relativa obtenida mediante un promedio estacionario es igual al promedio aritmético de las curvas propias de cada capa.
3. En ambos casos los puntos extremos del sistema obedecen a un promedio aritmético. Este punto es deducible a partir de lo indicado en el punto “2”, dado que en los extremos de saturación se cumplen las condiciones de flujo estacionario: Lo que se inyecta es idéntico a lo que se produce pues sólo una de las fases es móvil.

Teniendo en cuenta que la heterogeneidad del medio poroso es el resultado de la existencia de diferentes estructuras porales en el mismo, y asumiendo que cada una de estas estructuras tiene su propia curva de Permeabilidad Relativa podemos resumir aún más los desarrollos diciendo que:

• El método estacionario es el único que genera en forma automática un promedio simple de las curvas propias de cada estructura diferente del medio poroso.

Y este es el argumento principal que se emplea para dar preferencia a las mediciones de laboratorio empleando el método estacionario.

Sin embargo este argumento sólo es válido desde el punto de vista del tratamiento matemático de los resultados. Cuando tenemos en cuenta el comportamiento de los reservorio reales el análisis es netamente diferente.

En este caso (mediciones tendientes a caracterizar el reservorio), los argumentos válidos son los siguientes:

1. Los desplazamientos viscosos (únicos analizados en estos desarrollos) son no-estacionarios a escala de reservorio. En general se inyecta una fase (frecuentemente agua o gas) y se trata de producir otra (petróleo). De hecho, en neto contraste con la medición estacionaria, se trata de maximizar la diferencia entre lo que se inyecta y lo que se produce.
2. Si las muestras de laboratorio son heterogéneas, inevitablemente, también el reservorio es heterogéneo.

Y, dado que los puntos extremos obtenidos por vía de flujo no-estacionario son idénticos a los medidos en condiciones de flujo estacionario, cabe preguntarse

• ¿Cuál es la posible aplicación, a escala de reservorio, de las curvas obtenidas por el método estacionario?.

O, en forma genérica:

• ¿Cuál es la posible aplicación, a escala de reservorio, de las curvas obtenidas por promedio aritmético de las curvas propias de las estructuras que dan lugar a la heterogeneidad del sistema?.

El análisis de todo lo expuesto conduce a una plena coincidencia con la frase de L. Dake¹, incluida al comienzo de estos desarrollos.

“… Bajo ninguna circunstancia debe realizarse la práctica habitual de “promediar” curvas de permeabilidad relativa. Conforme a esta práctica se grafican en forma conjunta familias de curvas normalizadas, posiblemente pertenecientes a tipos similares de roca de un reservorio  …, … luego se traza “a ojo de buen cubero” o mediante un elaborado programa de computadora, las curvas “promedio” para la permeabilidad relativa al agua y al petróleo. Posteriormente, las curvas resultantes se emplean para describir los tipos de roca similares en los modelos de simulación. Lamentablemente no existe ningún principio físico que justifique tal procedimiento. Si se considerara necesario la realización de algún tipo de promedio (lo cuál no es cierto) parecería más apropiado realizarlo sobre la curva de flujo fraccional que tiene un mayor grado de realidad física – pero aún este procedimiento resulta difícil de justificar  …“.

De modo que la respuesta genérica a la pregunta:

• ¿Cómo deben promediarse las curvas de Permeabilidad Relativa?.

Es la siguiente:

• Promediar matemáticamente las curvas de Permeabilidad Relativa carece de sentido físico, pues la propiedad de interés en los sistemas heterogéneos es la capacidad de producción de cada fase en función de la saturación media del sistema. Y esta curva, además de estar condicionada por las curvas individuales de permeabilidad relativa, sufre la influencia dinámica de muchos factores entre los que puede mencionarse:- Las permeabilidades efectivas (que determinan el orden de barrido de cada una de las estructuras que dan lugar a la heterogeneidad).- La relación de viscosidades entre fases (que condicionan la influencia del flujo cruzado).
• – El equilibrio de fuerzas (que es afectado en forma directa por la velocidad del desplazamiento).
• – La distribución de las heterogeneidades.

Por lo que la solución a emplear depende de cada reservorio y de las condiciones de explotación del mismo.

Nota: Si el flujo no es paralelo a las capas o si el desplazamiento procede bajo dominio de fuerzas capilares y/o gravitatorias los puntos extremos de saturación suelen ser diferentes² de los obtenidos por desplazamiento viscoso en las condiciones analizadas en estas páginas.

Sugerencia: Dada la importancia que suele asignarse al promedio de curvas de Permeabilidad Relativa en los cálculos de Ingeniería de Reservorios, invitamos a los lectores de estas páginas a enviarnos sus propios comentario, para incluirlos en una página especialmente dedicada a la discusión abierta de este tema.

■ REFERENCIAS

1– Dake, L.: “The Practice of Reservoir Engineering“, Ed. Elsevier – Pág. 383

2– Crotti, M. A., Cobeñas, R., “Puntos Extremos de Saturación. Medición en Laboratorio y Traslado de la Información al Reservorio”, Presentado en el congreso de Producción 2000 del IAPG. Cataratas del Iguazú, 8-12 mayo de 2000.

Más temas sobre escalamiento