Descripción de Flujos Multifásicos en Sistemas Dominados por las Fuerzas Viscosas

por M. Crotti (Última modificación - 15 de mayo de 2001).

En las páginas: Un Análisis Especial de la Ley de Darcy, La ley de Darcy en Flujos Multifásicos y Solución Conceptual. se desarrollaron las bases para describir el flujo multifásico respetando el comportamiento físico de los sistemas reales. Como resultado de dichos desarrollos se evidenciaron algunos errores conceptuales asociados al uso regular de las curvas de KR. También se mostró la necesidad de definir y manejar dos nuevos términos con significado físico y práctico para la caracterización de reservorios.

A modo de repaso de todo lo dicho, los pasos que conducen a la situación mencionada pueden resumirse de la siguiente forma:

• La curva de KR está unívocamente ligada a la ecuación de Darcy para la descripción de flujos multifásicos.
• La ecuación de Darcy (y la permeabilidad efectiva asociada) describen la capacidad de un medio poroso para conducir fluidos.
• El reservorista necesita una herramienta que le permita estimar la capacidad de inyectar o de producir fluidos en un medio real.
• La capacidad de conducir, inyectar y producir sólo coinciden durante flujos estacionarios.
• En los reservorios reales sólo se obtiene flujo estacionario en los puntos extremos de saturación del sistema (una sola fase fluyendo). En todos los demás casos las saturaciones y las capacidades de conducción difieren punto a punto, por lo que no puede definirse una capacidad de conducción de un elemento de volumen finito. 
• Los estados estacionarios con flujo de más de una fase sólo se consiguen en laboratorio y su objetivo es el de medir las permeabilidades efectivas en las condiciones en que las variables de la ecuación de Darcy pueden definirse.  
• Para satisfacer las necesidades del reservorista se necesita una herramienta que relacione las condiciones de un sistema con su capacidad de inyección y/o de producción

Se vio, entonces, que en las aplicaciones de la Ingeniería de Reservorios muchas veces resulta conveniente reemplazar las curvas de Permeabilidad Relativa por las de Admisión Relativa (AR) y Producción Relativa (PR). 

La tarea siguiente consiste en detallar la metodología de obtención y de empleo de las curvas de AR y PR. En esta página se detalla la metodología adecuada para realizar esta tarea en sistemas físicos reales dominados por fuerzas de desplazamiento viscosas.

Este es el caso más simple de describir, debido a que existe una larga práctica, a nivel de laboratorio, donde se realiza este tipo de desplazamiento sobre muestras ("plugs") extraídas de coronas obtenidas en reservorios de hidrocarburos.

Justamente el método más frecuente de medición de las curvas de KR se basa en el desplazamiento de una fase por otra, garantizando la preponderancia de las fuerzas viscosas. Esta metodología de medición se conoce como método no-estacionario, o método de Welge.

Las etapas típicas de un desplazamiento de este tipo para sistemas agua-petróleo, pueden enumerarse de la siguiente manera:

1. La muestra en estudio se lava con solventes adecuados y se somete a la medición de Porosidad y Permeabilidad al gas.
2. Se satura la muestra con agua de formación (o formulación equivalente que no dañe el medio poroso).
3. Se determina la Permeabilidad absoluta al agua.
4. Se desplaza el agua móvil mediante la inyección de la fase orgánica a emplear. Este proceso se continúa hasta alcanzar las condiciones de Swirr.
5. Se determina la permeabilidad efectiva al petróleo en condiciones de Swirr (Ko[Swirr]).
6. Se inyecta agua a caudal o a presión constante registrando la curva de producción de agua y petróleo en función del tiempo.
7. Una vez obtenida la Saturación residual de petróleo (Sor) se determina la Permeabilidad al agua en condiciones de Sor (Kw[Sor]).
8. Se realizan los cálculos (en forma explícita o implícita) para determinar la curva de KR.

Para ejemplificar toda la secuencia de cálculo, en este desarrollo se emplean los datos experimentales del ensayo realizado por Jones y Roszele¹  durante las experiencias con que mostraron la viabilidad de su método de cálculo para obtener curvas de KR. En la Tabla I se incluyen los datos generales del desplazamiento de petróleo con agua, a presión constante. En dicha tabla se incluyen los datos geométricos de la muestra, las características de los fluidos (viscosidades), las condiciones del desplazamiento y las permeabilidades del sistema medidas con anterioridad al desplazamiento.

Por otra parte, durante el desplazamiento propiamente dicho se registraron los valores incluidos en la Tabla II. En esta tabla, el Volumen Total producido corresponde a la suma de Petróleo y Agua producidos al tiempo indicado en la primera columna. Este Volumen Total Producido coincide con el Volumen de Petróleo Producido hasta el "Breakthrogh", en que comienza la producción simultánea de agua y petróleo.

Estos valores experimentales, luego de ser sometidos a la metodología de cálculo explícita, desarrollada por Jones y Roszele en este mismo trabajo, conduce al juego de curvas de Permeabilidad Relativa que se indican en la Tabla III

La segunda fila de valores de la Tabla III se dejó en blanco para remarcar un punto importante de la teoría del desplazamiento^2,3,4: las saturaciones puntuales de agua comprendidas entre la Swirr y la Saturación del Frente de Desplazamiento no están definidas. Los autores mencionan explícitamente la no existencia de este rango de saturaciones y lo indican en los gráficos mediante una línea punteada.

Con su metodología de cálculo (equivalente a la desarrollada por JBN) obtienen la siguiente curva de KR.

Dicha curva describe la capacidad relativa de conducir cada fase en función de la Sw puntual. Sólo en muestras homogéneas, esta curva sería coincidente con la obtenida mediante  el método estacionario. 

Veamos a continuación, como podemos utilizar estos  mismos datos experimentales para determinar las curvas de AR y PR de la muestra durante el mismo ensayo de desplazamiento.

Hace falta hacer algunos ajustes numéricos para obtener caudales ....

Página en construcción ....

Notas

Existen diferencias muy notables entre las tres curvas y sus aplicaciones.

La simulación numérica con una sola celda debe usar las curvas de AR y PR para describir el comportamiento real del sistema. Si se usan más celdas se analiza en el esquema de SPE 69394.

NUNCA es de aplicación la curva de KR.

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Referencias

1.- Jones, S.C., and Roszelle, W.O., “Graphical Techniques for Determining Relative Permeability from Displacement Experiments”, J. Pet Tech. (May 1978) 807-817; Trans., AIME, 265

2.- Buckley, S.E., and Leverett, M.C.: “Mechanism of Fluid Displacement in Sands”, Trans., AIME (1942) 146, 107-116.

3.- Welge H.,J.: “A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive”, Trans, AIME (1952), 195, 91

4.- Johnson, E.F., Bossler, D.P., and Naumann, V.O.: “Calculation of Relative Permeability from Displacement Experiments”, Trans., AIME (1959) 216, 370-372.

5 - Crotti, M.,  and Cobeñas, R., "Scaling Up of Laboratory Relative Permeability Curves. An Advantageous Approach Based on Realistic Average Water Saturations", SPE 69394

6.- L. Dake. "The Practice of Reservoir Engineering". Ed. Elsevier.