Sin
embargo resulta conveniente mantener una ecuación simple y un factor de
corrección re-definiendo los términos básicos del flujo
multifásico.
De
este modo, como se verá en diversas aplicaciones, para los cálculos de Ingeniería de Reservorios,
resulta conveniente reemplazar las curvas tradicionales de Permeabilidad Relativa por
curvas de Admisión
Relativa (AR) y de Producción Relativa (PR).
Las
formulaciones para estos términos, aplicadas a la fase agua en un sistema
lineal, son las siguientes:
- QAw
= K . Arw . A . DPw / (µw . L)
.......... [4]
- QPw
= K . Prw . A . DPw / (µw .
L) .......... [5]
Donde
se emplean los siguientes nuevos términos:
- QAw
= Caudal de Admisión de Agua
- Arw
= Admisión Relativa de Agua
- QPw
= Caudal de Producción de Agua
- Prw
= Producción Relativa de Agua
- K .
Arw = Admisión Efectiva de Agua
- K .
Prw = Producción Efectiva de Agua
Las
similitudes con la formulación de Darcy para flujos multifásicos son
auto-evidentes. Sin embargo, las diferencias prácticas y conceptuales son
considerables. Las definiciones de estos nuevos términos pueden compararse con
la definición clásica de Permeabilidad efectiva
Permeabilidad
efectiva a una fase es la capacidad de un medio
poroso de conducir dicha fase a una determinada saturación puntual
de fluidos.
Admisión
efectiva a una fase es la capacidad de un medio
poroso de admitir dicha fase a una determinada saturación media de fluidos.
Producción
efectiva a una fase es la capacidad de un medio
poroso de producir dicha fase a una determinada saturación media
de fluidos.
Por
definición la Admisión Absoluta y la Producción Absoluta de un
sistema son idénticas a la Permeabilidad Absoluta de dicho sistema.
Cuando fluye una sola fase incompresible (en las condiciones en que fue derivada
la ley Darcy) la Admisión , la Conducción y la Producción
de fluidos (todas medidas en función del caudal de fluido) son idénticas. De este modo,
en las fórmulas [4] y [5] se emplea la Permeabilidad Absoluta del sistema para
evitar la introducción de nuevos términos donde resulta innecesario.
En
base a las definiciones indicadas, la Permeabilidad Efectiva pasa a ser sólo un caso particular de los otros
dos términos. Cuando las saturaciones medias y puntuales son idénticas, los
tres términos son equivalentes. Sin embargo, cuando las saturaciones medias
difieren de las puntuales, los únicos términos con significado físico son los
de Admisión y Producción Efectivas. Como se detalló con el ejemplo de la
pelota de dos colores, no existe (no está físicamente definida) la
permeabilidad de un sistema con saturación no homogénea.
A
modo de resumen es conveniente señalar las diferencias
prácticas y conceptuales entre las curvas de KR y las curvas de AR y PR.
- Los
valores de AR y PR están definidos en todo el rango de saturaciones medias.
Las curvas de KR sólo están definidas en el rango de saturaciones
puntuales comprendidos entre la saturación del frente (teoría del
desplazamiento) y la saturación máxima de la fase inyectada. Las pseudo-funcionesfa
se estudian en una página independiente.
- Para
una determinada saturación media existen, en general, valores diferentes de
AR y de PR. Además cada valor se aplica a un extremo diferente del medio
poroso. Las curvas de KR se usan como propiedad global de un medio poroso.
- En
caso de cambio de flujo en un sistema (Ej.: un productor que pasa a
inyector) las caras (extremos) del medio poroso suelen intercambiar sus
roles. Cuando un extremo pasa de Inyector a Productor cambia la curva que
describe su comportamiento ( la curva de AR se reemplaza por la de PR). Este
concepto es radicalmente diferente al de histéresis de las curvas de KR.
Cabe
preguntarse, entonces, de qué forma estos nuevos términos afectan los
cálculos propios de la Ingeniería de Reservorios
Para
responder esta pregunta, que es el objetivo de este estudio, empecemos por
analizar el único caso en que la realidad física es adecuadamente representada
por el empleo habitual de las curvas de permeabilidad relativa. En otras
páginas se analizan diferentes casos en que, para reproducir el comportamiento
de los sistemas reales, debe recurrirse inevitablemente a otros juegos de curvas
(Admisión Relativa y Producción Relativa).
Las
curvas de Permeabilidad Relativa son sólo aptas para describir sistemas en
estado estacionario que cumplan con la ley de Darcy. Y este ámbito de validez
queda restringido (en los reservorios reales) a los flujos de una sola fase
donde se cumpla la proporcionalidad entre gradiente de presión y caudal. En
otras palabras, sólo los puntos extremos de un sistema multifásico son
adecuadamente descriptos por las curvas de Permeabilidad Relativa. Y esto sólo
si se conserva la relación entre el caudal y el gradiente de Presión.
Sin
embargo debe notarse que los puntos extremos de saturación son sensibles a los
mecanismos de desplazamiento.
Página
en construcción ....
Mas temas sobre el movimiento de fluidos en el reservorio
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1- Crotti, M., and Cobeñas, R., "Scaling Up of Laboratory Relative
Permeability Curves. An Advantageous Approach Based on Realistic Average Water
Saturations", SPE 69394
