Temas de Ingeniería de Reservorios
Modelos Sobre Simplificados 
Parte I: Promedios de Curvas de Presión Capilar
Autores: M. Crotti, J. Rosbaco.

(Última modificación - 28 de mayo de 2002).

Durante las evaluaciones que se realizan en Ingeniería de Reservorios frecuentemente resulta necesario simplificar los datos disponibles y también los modelos que se emplean. Esta simplificación es inevitable debido a la diversidad de la información recolectada y la cantidad de incertezas que se presentan al momento de definir adecuadamente las condiciones imperantes en el reservorio.

Sin embargo toda simplificación conlleva el riesgo de la sobre-simplificación. Quizás el caso más pintoresco que puede mencionarse al respecto es el del científico que abocado a predecir el resultado de las carreras de caballos, comenzó su análisis estableciendo "Sea un caballo esférico, sin rozamiento y de masa despreciable ....". 

(NOTA: El cuento no establece que pasó con posterioridad a este primer análisis.)

Naturalmente en la Ingeniera de Reservorios no se llega a semejantes extremos....J

Pero de todos modos es conveniente analizar algunos casos en que las simplificaciones (de datos o de modelos) pueden alterar significativamente la caracterización del reservorio.

En palabras de L Dake1 ,

"... The statistical manipulation of the data has a smoothing effect which systematically underrates de true severity of the permeability distribution..., ... Such petrophysical correlation are capable of providing a reasonable value of a average permeability of a reservoir but, as described earlier in this section, this does not happen to be a particularly useful number in reservoir engineering. Instead, what is often required is the particular detail of a permeability at a certain depth ..."

La siguiente debe tomarse como una traducción no literal del párrafo previo:

"...  El manejo estadístico de los datos posee un efecto de "suavizado" que sistemáticamente subvalora la verdadera magnitud del contraste de permeabilidades..., ... Tales correlaciones petrofísicas son adecuadas para brindar un promedio razonable de permeabilidad del reservorio, tal como se describió previamente en esta sección, pero no da lugar a un número muy usable en la ingeniería de reservorios. Por el contrario lo que habitualmente se requiere es el valor detallado de permeabilidad en el punto de interés ...".

Dentro de esta línea de trabajo, en el resto de la página se analiza una de las metodologías regulares para obtener el promedio de curvas de presión capilar: La función J de Leverett2 

La Función J fue definida por este autor en un  trabajo de 1941 y adopta la siguiente forma.

J(Sw) = (k / f)0.5 Pc(Sw) / (s cos q)     [1]

Donde: 

Básicamente el desarrollo de Leverett constituye un esfuerzo por simplificar, mediante un modelo semi-empírico, la dispersión natural que se obtiene al medir curvas de Presión Capilar sobre diferentes muestras, con diferentes parejas de fluidos.

Se puede decir que esta formulación (la de Leverett) alcanzó un éxito parcial dado que siempre surgen situaciones que se apartan de los comportamientos idealizados. Sin embargo todavía es una herramienta empleada para simplificar (estadísticamente) los datos experimentales.

El empleo regular de la función J de Leverett puede resumirse en los siguientes pasos:

  1. Selección de muestras que abarquen un rango representativo de porosidades y permeabilidades del nivel en estudio.

  2. Medición de las curvas de presión capilar en las muestras seleccionadas. En el caso general se emplean diferentes metodologías de medición y/o diferentes parejas de fluidos (aire/agua, petróleo/agua, etc). A veces se incluyen las curvas de Inyección de Mercurio. Sin embargo, como se documenta en Pc_Hg.htm, esta práctica no es recomendada aunque es de uso frecuente.

  3. Transformación de todas las curvas medidas, mediante la ecuación [1] y obtención de un gráfico conjunto de las mismas.

  4. Obtención de una curva de ajuste mediante mínimos cuadrados o algún otro procedimiento adecuado de ajuste numérico o gráfico. Esta curva (única) es la función J que describe el nivel o reservorio que se está caracterizando.

  5. Aplicación de la curva (función J) obtenida en el punto anterior para describir las zonas de interés.

Un ejemplo sencillo de la aplicación mencionada en el punto 5 se realiza de acuerdo con la siguiente secuencia:

  1. Se delimita el bloque a caracterizar (una celda de un simulador, un nivel productivo o todo el reservorio, según el caso).

  2. Se obtiene una permeabilidad y una porosidad promedio para el bloque. 

  3. Se resuelve la ecuación [1] para obtener la Pc(Sw) en función de J(Sw) para los valores calculados de permeabilidad y porosidad (punto previo) y las tensiones interfaciales y ángulos de contacto aceptados a nivel de reservorio.

Sin embargo es interesante resaltar las siguientes consecuencias de esta metodología de trabajo:

De este modo, en bloques con marcadas heterogeneidades puede resultar muy difícil trasladar esta curva promedio de presión capilar a la descripción del reservorio. La razón es muy simple y está ligada al procedimiento de cálculo en el que se tuvo en cuenta la heterogeneidad (en la selección de muestras) pero no se tuvo en cuenta la distribución vertical de dicha heterogeneidad.

A modo de ejemplo, con permeabilidades decrecientes hacia el tope de la estructura es posible que la Sw en un determinado nivel sea superior a la existente en una cota inferior. Y la sobre-simplificación de la metodología analizada no permite describir este tipo de situaciones. Este escenario y otros relacionados, se discuten en detalle en J_Zona_Trans.htm.

El desarrollo previo no quiere decir que no deben emplearse los promedios de curvas de presión capilar. Sólo indica que el empleo de estos promedios debe hacerse con el cuidado propio de toda simplificación.

Por otro lado la función J de Leverett es apta para detectar tendencias o agrupamientos entre las muestras estudiadas. En ese caso su uso no apunta a describir directamente el reservorio sino a correlacionar niveles o litologías o a comparar la validez relativa de las diferentes mediciones experimentales.

NOTA: La otra vía regular para realizar el promedio de curvas de Presión Capilar se basa en la correlación de Sw con la permeabilidad para diferentes presiones capilares3. Las conclusiones de esta página son independientes de la metodología elegida.


1.- Dake, L.: "The Practice of Reservoir Engineering", Ed. Elsevier - Pág. 379

2.- Leverett, M. C., "Capillary Behavior in Porous Solids", Trans AIME (1941), vol 142, pág 152-169.      

3.- Amyx J. W., Bass D. M., Whiting R. L., "Petroleum Reservoir Engineering", Mc Graw Hill, 1960.


 

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